Dormand-Prince Tabanlı Kaotik Osilatör Tasarımının FPGA Üzerinde Gerçeklenmesi

Abstract

Son yıllarda öne çıkan ve önemli çalışma alanlarından birisi olan kaos ve kaotik sistemler kriptoloji ve güvenli haberleşme, endüstriyel kontrol, yapay sinir ağları, rasgele sayı üreteçleri ve görüntü işleme gibi alanlarda kullanılmaktadır. Bu çalışmalarda kullanılan en temel yapı kaotik sinyali üreten bir kaotik osilatör tasarımıdır. Kaotik osilatörler diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilmektedir. Bu diferansiyel denklemlerin çözümü için Euler, Heun, dördüncü dereceden Runge-Kutta-4, beşinci dereceden RK5-Butcher ve Dormand-Prince nümerik algoritmaları kullanılmaktadır. Literatürde Euler, Heun, RK4 ve RK5- Butcher yöntemleriyle kaotik osilatör tasarımları bulunmaktadır. Diğer yöntemlere göre daha hassas çözümler üreten Dormand-Prince yöntemi kullanılarak FPGA-tabanlı kaotik osilatör tasarımı çalışmasına güncel literatür taraması yapıldığında rastlanmamıştır. Yapılan bu çalışmada 3 boyutlu altın oranlı kaotik sistem Dormand-Prince nümerik algoritması kullanılarak FPGA üzerinde 32-bit IEEE-754-1985 kayan noktalı sayı standardında tasarlanmış ve VHDL dilinde kodlanmıştır. Kaotik sistemin tasarımı için Xilinx ISE Design Tools kullanılmıştır. Yapılan tasarım Xilinx Virtex- 6 FPGA çipi için sentezlenmiş ve test edilmiştir. Xilinx ISE tasarım aracı kullanılarak yapılan Route-Place işleminden sonra elde edilen çip istatistikleri ve maksimum çalışma frekansı sunulmuştur. Elde edilen sonuçlara göre tasarımın maksimum çalışma frekansı yaklaşık 316 MHz olarak elde edilmiştir.